No dia em que fiz 54 anos, tive um bolo de aniversário com duas velas: uma com um 5 pintado e outra com um 4 pintado. A vela com o 5 estava à esquerda da vela com o 4, claro. Mas uma amiga na brincadeira, e talvez para me chamar velha, trocou a posição das velas: a vela com o 4 ficou à esquerda e a vela com o 5 à direita. Sem raciocinar, ou raciocinando inconscientemente, fiz a subtracção:
54-45=9
Sempre sem raciocinar, tive o palpite: para todos os números entre 12 e 98, exceto as capicuas e os múltiplos de 10 (20, 30, 40…), se fizermos a subtracção entre o número e o número que se obtém trocando os algarismos com que é escrito, obtemos um múltiplo de 9.
Demonstrei assim:
54=5×10+4
45=4×10+5
Estes números de 12 a 98 podem sempre escrever-se, se designarmos o da esquerda por a e o da direita por b:
10xa+b
E o número escrito ao contrário:
10xb+a
A subtracção é:
10xa+b-(10xb+a)
Que é igual a:
10xa+b-10xb-a
Ou seja:
9xa-9xb
Ou:
9x(a-b)
Se b for maior que a, devemos pensar em b-a. O que interessa aqui é o par de números com os mesmos algarismos.
Alguns exemplos:
14 e 41 41-14=27=3×9
53 e 35 53-35=18=2×9
28 e 82 82-28=54=6×9
72 e 27 72-27=45=5×9
Sei que não sou Pascal! A Net deve estar cheia de coisas destas. O que acho engraçado é ter descoberto isto como descobri: por acaso, por uma brincadeira com o bolo de aniversário.
Adília Lopes
3-7-2016
Eunice Madeira
Muito interessante!