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No dia em que fiz 54 anos, tive um bolo de aniversário com duas velas: uma com um 5 pintado e outra com um 4 pintado. A vela com o 5 estava à esquerda da vela com o 4, claro. Mas uma amiga na brincadeira, e talvez para me chamar velha, trocou a posição das velas: a vela com o 4 ficou à esquerda e a vela com o 5 à direita. Sem raciocinar, ou raciocinando inconscientemente, fiz a subtracção:

54-45=9

Sempre sem raciocinar, tive o palpite: para todos os números entre 12 e 98, exceto as capicuas e os múltiplos de 10 (20, 30, 40…), se fizermos a subtracção entre o número e o número que se obtém trocando os algarismos com que é escrito, obtemos um múltiplo de 9.

Demonstrei assim:

54=5×10+4

45=4×10+5

Estes números de 12 a 98 podem sempre escrever-se, se designarmos o da esquerda por a e o da direita por b:

10xa+b

E o número escrito ao contrário:

10xb+a

A subtracção é:

10xa+b-(10xb+a)

Que é igual a:

10xa+b-10xb-a

Ou seja:

9xa-9xb

Ou:

9x(a-b)

Se b for maior que a, devemos pensar em b-a. O que interessa aqui é o par de números com os mesmos algarismos.

Alguns exemplos:

14 e 41        41-14=27=3×9

53 e 35        53-35=18=2×9

28 e 82       82-28=54=6×9

72 e 27        72-27=45=5×9

Sei que não sou Pascal! A Net deve estar cheia de coisas destas. O que acho engraçado é ter descoberto isto como descobri: por acaso, por uma brincadeira com o bolo de aniversário.

Adília Lopes

[email protected]

3-7-2016

One Comment

    • Eunice Madeira

    • há 3 anos

    Muito interessante!

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